Breve storia di R0

In questi giorni molte testate giornalistiche e molte autorità hanno dichiarato di voler ridurre l’indice R0 del corona virus che ha causato la pandemia, fino al completo annullamento dello stesso. 

Chi è R0?

“Erre con zero” è un indice matematico, a voler essere precisi, lo zero andrebbe al suo pedice, ma un passo alla volta. È detto indicatore di riproduzione e rappresenta il numero di persone che, in media, nel periodo stimato di incubazione, ogni individuo infetto può potenzialmente contagiare. Come se, potendo colorare il virus, questo indicatore ci dicesse quante persone, io che sono malato-colorato, posso colorare in situazione di normalità


Perchè siamo tutti chiusi in casa?

Il tentativo di contingentare la nostra vita ha lo scopo di non farci rientrare in una situazione di normalità, cioè in cui ogni individuo può contagiare un alto numero di persone, bensì in una situazione in cui meno gente possibile venga a contatto con la gente già colorata, riducendo l’R0. Possiamo immaginare infatti che se ogni persona che si è colorata, ne può colorare più di una alla volta, il numero di persone colorate salirà con una drammatica velocità, mentre, se chi è colorato ha un ridotto potere di diffusione, si arginerà la pandemia. 


Da dove viene questo “erre con zero”? Un indice è spesso conseguenza di una distribuzione matematica, ovvero è un valore dedotto da una curva o una retta che vengono studiate per meglio calzare a tutti gli eventi rilevati. Immaginate di raccogliere i dati di contagio di questo virus (ovvero le persone) e rappresentarli come puntini su un foglio distribuendoli in ordine temporale, i dati fortunatamente hanno la tendenza a distribuirsi in modo tutto sommato simile, la matematica cerca di disegnare una curva, a lei nota, che attraversi e riassuma al meglio tutti i puntini, in modo da poter poi proseguire la proiezione anche per un certo futuro.

Che modello matematico è stato utilizzato?

È opportuna una breve riflessione riguardo questo virus: si tratta di un virus molto giovane. Anche se ci sembra di essere in quarantena da tantissimo tempo, e anche ammettendo che il virus stesse circolando da più tempo di quello inizialmente rilevato, ovvero attorno al capodanno 2019 (si veda il nostro articolo sui wet market), si tratta comunque di un virus non più vecchio di un anno. Questa premessa è doverosa per spiegare come la matematica abbia cercato di dare quante più informazioni utili a mappare la diffusione del virus e proporre dei modelli di proiezione in modo da aiutare le autorità nel capire come arginarla. Infatti il modello matematico che si cela dietro alla nostra R0, è stato vastamente utilizzato per studiare diverse diffusioni ed è sorprendentemente semplice, ma la sua semplicità è ottimale ed efficace per studiare un fenomeno con caratteristiche non ancora del tutto note.

Il modello utilizzato divide la popolazione in 3 macro gruppi: Suscettibili (S), cioè le persone che potrebbero essere contagiate; gli Infetti (I), cioè coloro che sono già stati contagiati; e i guariti, i Recovered (R), cioè quelli che sono stati contagiati, ne sono usciti e ormai non trasmettono più il virus. Il modello SIR, appunto.


Una piccola variazione è stata apportata per adeguare il modello alle condizioni della quarantena: è stato aggiunto l’insieme di persone “latentemente infette”, ovvero coloro che sono infetti, ma non manifestano sintomi. Questi, sia che mostrino sintomi, sia che non avvertano conseguenze al termine del periodo di incubazione, essendo isolati non possono trasmettere il virus.

Addentriamoci nell’indice

Nella sua forma iniziale, R0 è ottenuto come rapporto che confronta la velocità di trasmissione per l’insieme dei Suscettibili (che per ragioni di efficacia del modello, dato che ancora incerto, non include le persone guarite), rispetto alla velocità di guarigione sommata al tasso di letalità. Non si tratta di un calcolo immediato, in quanto tiene conto di diversi fattori. Il pedice zero lo deve all’alta diffusione che questo virus provoca, sufficiente per porre come ipotesi che il gruppo di persone Suscettibili sia approssimativamente costante nel tempo. Cercando di capire perché sia meglio che questo indice si abbassi almeno sotto l’1, ma più basso è, meglio è, basta osservare che l’unica possibilità all’interno del rapporto presentato è di agire sulla velocità di trasmissione, più piccola è questa, più si riduce il contagio.

Nell’approccio che considera le condizioni della quarantena l’indice varia, si tratta sempre di una dipendenza diretta con la velocità di trasmissione per l’insieme dei Suscettibili, con aggiunta del tempo di incubazione, ma non essendo più un rapporto indica l’effettiva velocità di trasmissione durante il periodo di incubazione.



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